Transformasi Geometri

Trasformasi Geometri

1. Macam-macam transformasi geometri

a. Translasi ( Pergeseran )

Translasi merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik dengan arah dan jarak tertentu. Translasi diwakili oleh suatu vektor. Jika titik P (x,y) ditranslasikan dengan T( ), bayangannya adalah titik P’= ( x+a , y+b ). 

b. Refleksi ( Pencerminan )

Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik dengan sifat bayangan cermin. Ada beberapa jenis dari refleksi diantaranya refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, garis y=-x, titik O(0,0), garis x=h, dan garis y=k. 

c. Rotasi ( Perputaran )

Rotasi merupakan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu. Ada beberapa jenis rotasi, yakni:

d. Dilatasi

Dilatasi merupakan transformasi yang memperbesar atau memperkecil suatu objek dengan skala yang menjadi faktor pengalinya. Ada dua jenis dilatasi yakni:

Sekarang  kita akan belajar transformasi diatas menggunakan aplikasi GeoGebra dan hitungan menggunakan rumus diatas.

Perhatikan soal berikut dan penyelesaiannya.

11.     Sebuah bidang segi-4 di translasikan oleh sebuah vector EF dengan titik A (-2,5), B (3,2), C (6,7) dan D (1,10). Tentukan kedudukan titik A,B,C dan D setelah mengalami translasi dengan menggunakan aplikasi GeoGebra !

22.     Sebuah segitiga ABC dengan A (-2,2), B (1,5) dan C (-1,8) di cerminkan terhadap garis DE dengan titik D (-1,1) dan E (5,3). Gunakan aplikasi GeoGebra untuk mengetahui kedudukan segitiga ABC setelah di cerminkan !

33.   Sebuah segitiga di rotasikan dengan titik pusat P (-2,6) dan sebesar 135⁰  searah jarum jam. Dengan titik koordinat dari segitiga tersebut ialah A (0,1), B (3,5) dan C (6,1). Gunakan aplikasi GeoGebra untuk melihat koordinat titik A,B,C setelah dirotasikan!

44.      Gunakan aplikasi GeoGebra untuk mendilatasikan sebuah persegi dengan titik koordinat A (0,1), B (4,1), C (4,4) dan D (0,4) terhadap pusat P (5,8)  dengan skala 3 !

Penyelesaian

1.      Diketahui : sebuah segiempat ABCD dengan A (-2,5), B (3,2), C (6,7) dan D (1,10) ditranslasikan oleh sebuah vector EF  .

Ditanyakan : kedudukan segiempat ABCD setelah ditranslasi menggunakan aplikasi GeoGebra.

Langkah-langkah:

a.       Pertama kita buka aplikasi GeoGebra

b.      Kita buat point A,B,C, dan D sesuai yang diketahui

c.       Buat vector EF

d.      Klik Translate by vector

e.       Lalu kita klik segiempat tersebut kemudian klik vectornya tadi maka akan kita dapat translate dari segiempat tersebut.

f.       Klik move, jika ingin melihat posisi baru dari segiempat tersebut, kita bisa mengubah vector tersebut. 

langkah b

langkah c

langkah d

langkah e

Itulah tadi hasil dari translasi segiempat ABCD terhadap vector EF 

2.      Diketahui : segitiga ABC dengan A (-2,2), B (1,5) dan C (-1,8) di cerminkan terhadap garis DE dengan titik D (-1,1) dan E (5,3).

Ditanyakan : kedudukan segitiga ABC setelah di cerminkan menggunakan aplikasi GeoGebra.

Langkah-langkah :

a.       Buka aplikasi GeoGebra

b.      Buat polygon segitiga sesuai dengan titik koordinat

c.       Buat garis DE (-4x+3y=8)

d.      Lalu klik Reflect about Line. Klik segitiganya dan garis tersebut.

e.       Lalu, kita dapat pencerminan dari segitiga tersebut. Kita juga dapat merubah kedudukan garis sehingga refleksi dari segitiga tersebut berubah. 

langkah b

langkah c

langkah d

langkah e

3.      Diketahui : segitiga ABC dengan A (0,1), B (3,5) dan C (6,1) di rotasikan dengan titik pusat P (-2,6) dan sebesar 135⁰  searah jarum jam.

 Ditanyakan : koordinat titik A,B,C setelah dirotasikan menggunakan aplikasi GeoGebra.

Langkah-langkah :

a.       Buka aplikasi GeoGebra

b.      Buat poligon segitiga ABC dengan koordinat yang ditentukan

c.       Buat titik P (-2,6) lalu kita klik segitiga terlebih dulu baru titik pusatnya.

d.      Maka akan terlihat dilayar besar sudut yang diinginkan dan klik

e.       Lalu kita dapatkan hasil dari rotasi segitiga tersebut. 

langkah b

langkah c

langkah d

langkah e

4.      Diketahui : sebuah persegi dengan koordinat A (0,1), B (4,1), C (4,5) dan D (0,5) didilatasikan terhadap pusat P (5,8)  dengan skala 3

Ditanyakan : kedudukan persegi setelah didilatasikan menggunakan aplikasi GeoGebra

Langkah-langkah :

a.       Buka aplikasi GeoGebra

b.      Buat persegi dengan koordinat tersebut

c.       Buat titik pusat P (5,8) lalu klik Dilate from Point

d.      Klik persegi kemudian klik titik P, lalu akan muncul factor, tuliskan 3

e.       Akan muncul hasil dari dilatasi persegi tersebut.

langkah b

langkah c

langkah d

langkah e

Cara lain untuk dilatasi yakni dengan membuat slider dengan nama dilate. Perhatikan langkah berikut:

a.       setelah kita memiliki sebuah bidang persegi kita klik show trace

b.      lalu buat slider dengan nama dilate dengan minimum 0 dan maksimum 8 dan increment 0.5

c.       masukkan input : Dilate[poly1,dilate]

lalu gerakkan slider tersebut maka akan terlihat gambar persegi setelah didilatasikan dengan skala yang kita inginkan seperti di slider.

langkah a

langkah b

langkah c

langkah d (hasil)

Pemanfaatan aplikasi ini sangat berguna bagi seorang guru dalam menunjang pembelajaran di kelas. Mungkin hanya ini yang dapat saya jelaskan kurang lebihnya saya memohon maaf. Dan semoga yang saya sampaikan ini dapat dipahami dan bermanfaat untuk semua kalangan.